ដោះស្រាយ 3(-16k/4k^2+1)^2=32/4k^2+1

$$3 ( \frac { - 16 k } { 4 k ^ { 2 } + 1 } ) ^ { 2 } = \frac { 32 } { 4 k ^ { 2 } + 1 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ k

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10}\approx 0.223606798$$

$$k=-\frac{\sqrt{5}}{10}\approx -0.223606798$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 4k^{2}+1។

$$3\times \left(\frac{-16k}{4k^{2}+1}\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

ដើម្បីដំឡើង \frac{-16k}{4k^{2}+1} ទៅជាស្វ័យគុណ សូមដំឡើងទាំងភាគយក និងភាគបែងទៅជាស្វ័យគុណ បន្ទាប់មកចែក។

$$3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

បង្ហាញ 3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} ជាប្រភាគទោល។

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

បង្ហាញ \frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right) ជាប្រភាគទោល។

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

ពន្លាត \left(-16k\right)^{2}។

$$\frac{3\left(-16\right)^{2}k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

គណនាស្វ័យគុណ -16 នៃ 2 ហើយបាន 256។

$$\frac{3\times 256k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

គុណ 3 និង 256 ដើម្បីបាន 768។

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(4k^{2}+1\right)^{2}។

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16\left(k^{2}\right)^{2}+8k^{2}+1}=32$$

ដើម្បីលើកស្វ័យគុណទៅជាស្វ័យគុណមួយទៀត ត្រូវគុណ​និទស្សន្ត។ គុណ 2 និង 2 ដើម្បីទទួលបាន 4។

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}=32$$

ដក 32 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 768k^{2} នឹង 4k^{2}+1។

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

ដាក់ជាកត្តា 16k^{4}+8k^{2}+1។

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-32=0$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ គុណ 32 ដង \frac{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}។

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-\frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

ដោយសារ \frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} និង \frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2}។

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32។

$$\frac{2560k^{4}+512k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \left(4k^{2}+1\right)^{2}។

$$2560k^{4}+512k^{2}-32=0$$

ជំនួស t សម្រាប់ k^{2}។

$$2560t^{2}+512t-32=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 2560 សម្រាប់ a, 512 សម្រាប់ b និង -32 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$t=\frac{-512±\sqrt{512^{2}-4\times 2560\left(-32\right)}}{2\times 2560}$$

ធ្វើការគណនា។

$$t=\frac{-512±768}{5120}$$

ដោះស្រាយសមីការ t=\frac{-512±768}{5120} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$t=\frac{1}{20} t=-\frac{1}{4}$$

ដោយ k=t^{2} ចម្លើយត្រូវទទួលបានដោយការវាយតម្លៃ k=±\sqrt{t} សម្រាប់ t វិជ្ជមាន។

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10} k=-\frac{\sqrt{5}}{10}$$