ដោះស្រាយ 3z^2+9z+6=0

$$3 { z }^{ 2 } +9z+6=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ z

$$z=-2$$

$$z=-1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$z^{2}+3z+2=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា z^{2}+az+bz+2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=1 b=2$$

សរសេរ z^{2}+3z+2 ឡើងវិញជា \left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)។

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា z នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$z\left(z+1\right)+2\left(z+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា z+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(z+1\right)\left(z+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ z+1=0 និង z+2=0។

$$z=-1 z=-2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3z^{2}+9z+6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 9 សម្រាប់ b និង 6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$z=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 9។

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 6។

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

បូក 81 ជាមួយ -72។

$$z=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 9។

$$z=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$z=\frac{-9±3}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{-9±3}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -9 ជាមួយ 3។

$$z=-\frac{6}{6}$$

ចែក -6 នឹង 6។

$$z=-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{-9±3}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3 ពី -9។

$$z=-\frac{12}{6}$$

ចែក -12 នឹង 6។

$$z=-2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$z=-1 z=-2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3z^{2}+9z+6=0$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3z^{2}+9z+6-6=-6$$

ការដក 6 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3z^{2}+9z=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3z^{2}+9z}{3}=-\frac{6}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$z^{2}+\frac{9}{3}z=-\frac{6}{3}$$

ចែក 9 នឹង 3។

$$z^{2}+3z=-\frac{6}{3}$$

ចែក -6 នឹង 3។

$$z^{2}+3z=-2$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

បូក -2 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា z^{2}+3z+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$z+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$z=-1 z=-2$$