ដោះស្រាយ 3x^2-7x-6=0

$$3 { x }^{ 2 } -7x-6=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx-6។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -18។

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -7 ។

$$a=-9 b=2$$

សរសេរ 3x^{2}-7x-6 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)។

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-3=0 និង 3x+2=0។

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}-7x-6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -7 សម្រាប់ b និង -6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -7។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -6។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

បូក 49 ជាមួយ 72។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 121។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -7 គឺ 7។

$$x=\frac{7±11}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{7±11}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±11}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 7 ជាមួយ 11។

$$x=\frac{18}{6}$$

ចែក 18 នឹង 6។

$$x=3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±11}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 11 ពី 7។

$$x=-\frac{4}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{2}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}-7x-6=0$$

បូក 6 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}-7x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

ការដក -6 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}-7x=-\left(-6\right)$$

ដក -6 ពី 0។

$$3x^{2}-7x=6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{6}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

ចែក 6 នឹង 3។

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=2$$

ចែក -\frac{7}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{7}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{7}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

លើក -\frac{7}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

បូក 2 ជាមួយ \frac{49}{36}។

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

បូក \frac{7}{6} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$