ដោះស្រាយ 3x^2-6x+6=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+6=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=1+i$$

$$x=1-i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}-6x+6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -6 សម្រាប់ b និង 6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -6។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 6}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 6។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-72}}{2\times 3}$$

បូក 36 ជាមួយ -72។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-36}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ -36។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6i}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -6 គឺ 6។

$$x=\frac{6±6i}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{6±6i}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6±6i}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 6 ជាមួយ 6i។

$$x=\frac{6+6i}{6}$$

ចែក 6+6i នឹង 6។

$$x=1+i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6±6i}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6i ពី 6។

$$x=\frac{6-6i}{6}$$

ចែក 6-6i នឹង 6។

$$x=1-i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1+i x=1-i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}-6x+6=0$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}-6x+6-6=-6$$

ការដក 6 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}-6x=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{6}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

ចែក -6 នឹង 3។

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{3}$$

ចែក -6 នឹង 3។

$$x^{2}-2x=-2$$

ចែក -2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-2x+1=-2+1$$

បូក -2 ជាមួយ 1។

$$x^{2}-2x+1=-1$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}=-1$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-1=i x-1=-i$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1+i x=1-i$$