ដោះស្រាយ 3x^2-6x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1.816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0.183503419$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}-6x+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -6 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -6។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

បូក 36 ជាមួយ -12។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 24។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -6 គឺ 6។

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 6 ជាមួយ 2\sqrt{6}។

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

ចែក 6+2\sqrt{6} នឹង 6។

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{6} ពី 6។

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

ចែក 6-2\sqrt{6} នឹង 6។

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}-6x+1=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}-6x=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

ចែក -6 នឹង 3។

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

ចែក -2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

បូក -\frac{1}{3} ជាមួយ 1។

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$