ដោះស្រាយ 3x^2-5x-372=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-372=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10.333333333$$

$$x=12$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx-372។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -1116។

$$1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -5 ។

$$a=-36 b=31$$

សរសេរ 3x^{2}-5x-372 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)។

$$\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 31 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-12 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-12\right)\left(3x+31\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-12=0 និង 3x+31=0។

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}-5x-372=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -5 សម្រាប់ b និង -372 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -5។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -372។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}$$

បូក 25 ជាមួយ 4464។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4489។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$x=\frac{5±67}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{5±67}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±67}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ 67។

$$x=\frac{72}{6}$$

ចែក 72 នឹង 6។

$$x=12$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±67}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 67 ពី 5។

$$x=-\frac{62}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-62}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{31}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}-5x-372=0$$

បូក 372 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)$$

ការដក -372 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}-5x=-\left(-372\right)$$

ដក -372 ពី 0។

$$3x^{2}-5x=372$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}$$

ចែក 372 នឹង 3។

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=124$$

ចែក -\frac{5}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}$$

បូក 124 ជាមួយ \frac{25}{36}។

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}$$

បូក \frac{5}{6} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$