ដោះស្រាយ 3x^2-52x+48=0

$$3 { x }^{ 2 } -52x+48 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{2 \sqrt{133} + 26}{3} \approx 16.35504173$$

$$x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}\approx 0.978291604$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}-52x+48=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -52 សម្រាប់ b និង 48 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -52។

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-12\times 48}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 48។

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-576}}{2\times 3}$$

បូក 2704 ជាមួយ -576។

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2128}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2128។

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{133}}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -52 គឺ 52។

$$x=\frac{52±4\sqrt{133}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 52 ជាមួយ 4\sqrt{133}។

$$x=\frac{4\sqrt{133}+52}{6}$$

ចែក 52+4\sqrt{133} នឹង 6។

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{133} ពី 52។

$$x=\frac{52-4\sqrt{133}}{6}$$

ចែក 52-4\sqrt{133} នឹង 6។

$$x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3} x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}-52x+48=0$$

ដក 48 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}-52x+48-48=-48$$

ការដក 48 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}-52x=-48$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}-52x}{3}=-\frac{48}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{52}{3}x=-\frac{48}{3}$$

ចែក -48 នឹង 3។

$$x^{2}-\frac{52}{3}x=-16$$

ចែក -\frac{52}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{26}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{26}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\left(-\frac{26}{3}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{26}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{26}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=-16+\frac{676}{9}$$

បូក -16 ជាមួយ \frac{676}{9}។

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{532}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{532}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{26}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{532}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{26}{3}=\frac{2\sqrt{133}}{3} x-\frac{26}{3}=-\frac{2\sqrt{133}}{3}$$

បូក \frac{26}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3} x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$