ដោះស្រាយ 3x^2-50x-26=0

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17.171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0.504715722$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}-50x-26=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -50 សម្រាប់ b និង -26 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -50។

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -26។

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

បូក 2500 ជាមួយ 312។

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2812។

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -50 គឺ 50។

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 50 ជាមួយ 2\sqrt{703}។

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

ចែក 50+2\sqrt{703} នឹង 6។

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{703} ពី 50។

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

ចែក 50-2\sqrt{703} នឹង 6។

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}-50x-26=0$$

បូក 26 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

ការដក -26 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

ដក -26 ពី 0។

$$3x^{2}-50x=26$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

ចែក -\frac{50}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{25}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{25}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{25}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

បូក \frac{26}{3} ជាមួយ \frac{625}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

បូក \frac{25}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$