ដោះស្រាយ 3x^2-4x-9=0

$$3 { x }^{ 2 } -4x-9=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 2}{3} \approx 2.522588121$$

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}\approx -1.189254788$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}-4x-9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង -9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -9។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+108}}{2\times 3}$$

បូក 16 ជាមួយ 108។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{124}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 124។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 2\sqrt{31}។

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{6}$$

ចែក 4+2\sqrt{31} នឹង 6។

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{31} ពី 4។

$$x=\frac{4-2\sqrt{31}}{6}$$

ចែក 4-2\sqrt{31} នឹង 6។

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}-4x-9=0$$

បូក 9 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ការដក -9 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

ដក -9 ពី 0។

$$3x^{2}-4x=9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{9}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{9}{3}$$

ចែក 9 នឹង 3។

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=3$$

ចែក -\frac{4}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{2}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{2}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{2}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=3+\frac{4}{9}$$

បូក 3 ជាមួយ \frac{4}{9}។

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{31}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{31}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{31}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{31}}{3}$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$