ដោះស្រាយ 3x^2-31x-60=0

$$3 { x }^{ 2 } -31x-60=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=12$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx-60។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-31 ab=3\left(-60\right)=-180$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -180។

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -31 ។

$$a=-36 b=5$$

សរសេរ 3x^{2}-31x-60 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}-36x\right)+\left(5x-60\right)។

$$\left(3x^{2}-36x\right)+\left(5x-60\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(x-12\right)+5\left(x-12\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-12 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-12\right)\left(3x+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-12=0 និង 3x+5=0។

$$x=12 x=-\frac{5}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}-31x-60=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -31 សម្រាប់ b និង -60 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -31។

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -60។

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961+720}}{2\times 3}$$

បូក 961 ជាមួយ 720។

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{1681}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1681។

$$x=\frac{-\left(-31\right)±41}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -31 គឺ 31។

$$x=\frac{31±41}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{31±41}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{31±41}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 31 ជាមួយ 41។

$$x=\frac{72}{6}$$

ចែក 72 នឹង 6។

$$x=12$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{31±41}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 41 ពី 31។

$$x=-\frac{10}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-10}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{5}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=12 x=-\frac{5}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}-31x-60=0$$

បូក 60 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}-31x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

ការដក -60 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}-31x=-\left(-60\right)$$

ដក -60 ពី 0។

$$3x^{2}-31x=60$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=\frac{60}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=\frac{60}{3}$$

ចែក 60 នឹង 3។

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=20$$

ចែក -\frac{31}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{31}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{31}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=20+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

លើក -\frac{31}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=20+\frac{961}{36}$$

បូក 20 ជាមួយ \frac{961}{36}។

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=\frac{1681}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{31}{6}=\frac{41}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{41}{6}$$

បូក \frac{31}{6} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=12 x=-\frac{5}{3}$$