ដោះស្រាយ 3x^2-19x-18=0

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{577} + 19}{6} \approx 7.170137383$$

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}\approx -0.83680405$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}-19x-18=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -19 សម្រាប់ b និង -18 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -19។

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -18។

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

បូក 361 ជាមួយ 216។

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -19 គឺ 19។

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 19 ជាមួយ \sqrt{577}។

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{577} ពី 19។

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}-19x-18=0$$

បូក 18 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}-19x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

ការដក -18 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}-19x=-\left(-18\right)$$

ដក -18 ពី 0។

$$3x^{2}-19x=18$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=\frac{18}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=\frac{18}{3}$$

ចែក 18 នឹង 3។

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=6$$

ចែក -\frac{19}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{19}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{19}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

លើក -\frac{19}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=6+\frac{361}{36}$$

បូក 6 ជាមួយ \frac{361}{36}។

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{577}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{577}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{577}}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{577}}{6}$$

បូក \frac{19}{6} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$