ដោះស្រាយ 3x^2-15x=18

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-1$$

$$x=6$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 18 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-15x-18=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x^{2}-5x-6=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-6។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -6។

$$1,-6 2,-3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -5 ។

$$a=-6 b=1$$

សរសេរ x^{2}-5x-6 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)។

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុង x^{2}-6x។

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-6 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-6=0 និង x+1=0។

$$x=6 x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}-15x=18$$

ដក 18 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

ការដក 18 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}-15x-18=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -15 សម្រាប់ b និង -18 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -15។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -18។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

បូក 225 ជាមួយ 216។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 441។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -15 គឺ 15។

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{15±21}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{15±21}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 15 ជាមួយ 21។

$$x=\frac{36}{6}$$

ចែក 36 នឹង 6។

$$x=6$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{15±21}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 21 ពី 15។

$$x=-\frac{6}{6}$$

ចែក -6 នឹង 6។

$$x=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=6 x=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}-15x=18$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

ចែក -15 នឹង 3។

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

ចែក 18 នឹង 3។

$$x^{2}-5x=6$$

ចែក -5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

បូក 6 ជាមួយ \frac{25}{4}។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-5x+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=6 x=-1$$