ដោះស្រាយ 3x^2-12x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x^{2}-4x+4=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 4។

$$-1,-4 -2,-2$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -4 ។

$$a=-2 b=-2$$

សរសេរ x^{2}-4x+4 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)។

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(x-2\right)^{2}$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-2=0 ។

$$x=2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}-12x+12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -12 សម្រាប់ b និង 12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -12។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 12។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

បូក 144 ជាមួយ -144។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -12 គឺ 12។

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{12}{6}$$

ចែក 12 នឹង 6។

$$x=2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}-12x+12=0$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

ការដក 12 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}-12x=-12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

ចែក -12 នឹង 3។

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

ចែក -12 នឹង 3។

$$x^{2}-4x=-4$$

ចែក -4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

ការ៉េ -2។

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

បូក -4 ជាមួយ 4។

$$x^{2}-4x+4=0$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-2=0 x-2=0$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2 x=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$x=2$$