ដោះស្រាយ 3x^2-10x-8=0

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx-8។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -24។

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -10 ។

$$a=-12 b=2$$

សរសេរ 3x^{2}-10x-8 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)។

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-4=0 និង 3x+2=0។

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}-10x-8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -10 សម្រាប់ b និង -8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -10។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -8។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

បូក 100 ជាមួយ 96។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 196។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -10 គឺ 10។

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{10±14}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{10±14}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 10 ជាមួយ 14។

$$x=\frac{24}{6}$$

ចែក 24 នឹង 6។

$$x=4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{10±14}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 14 ពី 10។

$$x=-\frac{4}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{2}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}-10x-8=0$$

បូក 8 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}-10x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

ការដក -8 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}-10x=-\left(-8\right)$$

ដក -8 ពី 0។

$$3x^{2}-10x=8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{8}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

ចែក -\frac{10}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

បូក \frac{8}{3} ជាមួយ \frac{25}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

បូក \frac{5}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$