ដោះស្រាយ 3x^2-left(5-2xright)^2=11

$$3 { x }^{ 2 } - { \left(5-2x \right) }^{ 2 } =11$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2$$

$$x=18$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(5-2x\right)^{2}។

$$3x^{2}-\left(25-20x+4x^{2}\right)=11$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 25-20x+4x^{2} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$3x^{2}-25+20x-4x^{2}=11$$

បន្សំ 3x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$-x^{2}-25+20x=11$$

ដក 11 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}-25+20x-11=0$$

ដក​ 11 ពី -25 ដើម្បីបាន -36។

$$-x^{2}-36+20x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}+20x-36=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx-36។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=20 ab=-\left(-36\right)=36$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 36។

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 20 ។

$$a=18 b=2$$

សរសេរ -x^{2}+20x-36 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+18x\right)+\left(2x-36\right)។

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(2x-36\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-18 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-18\right)\left(-x+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-18=0 និង -x+2=0។

$$x=18 x=2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(5-2x\right)^{2}។

$$3x^{2}-\left(25-20x+4x^{2}\right)=11$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 25-20x+4x^{2} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$3x^{2}-25+20x-4x^{2}=11$$

បន្សំ 3x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$-x^{2}-25+20x=11$$

ដក 11 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}-25+20x-11=0$$

ដក​ 11 ពី -25 ដើម្បីបាន -36។

$$-x^{2}-36+20x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+20x-36=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 20 សម្រាប់ b និង -36 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 20។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -36។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 400 ជាមួយ -144។

$$x=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 256។

$$x=\frac{-20±16}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-20±16}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20±16}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -20 ជាមួយ 16។

$$x=-\frac{4}{-2}$$

ចែក -4 នឹង -2។

$$x=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20±16}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 16 ពី -20។

$$x=-\frac{36}{-2}$$

ចែក -36 នឹង -2។

$$x=18$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2 x=18$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(5-2x\right)^{2}។

$$3x^{2}-\left(25-20x+4x^{2}\right)=11$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 25-20x+4x^{2} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$3x^{2}-25+20x-4x^{2}=11$$

បន្សំ 3x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$-x^{2}-25+20x=11$$

បន្ថែម 25 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}+20x=11+25$$

បូក 11 និង 25 ដើម្បីបាន 36។

$$-x^{2}+20x=36$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

ចែក 20 នឹង -1។

$$x^{2}-20x=\frac{36}{-1}$$

ចែក 36 នឹង -1។

$$x^{2}-20x=-36$$

ចែក -20 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -10។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -10 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-36+\left(-10\right)^{2}$$

ការ៉េ -10។

$$x^{2}-20x+100=-36+100$$

បូក -36 ជាមួយ 100។

$$x^{2}-20x+100=64$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-20x+100 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-10\right)^{2}=64$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-10=8 x-10=-8$$

បូក 10 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=18 x=2$$