ដោះស្រាយ 3x^2+72=33x

$$3 { x }^{ 2 } +72=33x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=3$$

$$x=8$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 33x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+72-33x=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x^{2}+24-11x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}-11x+24=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+24។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 24។

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -11 ។

$$a=-8 b=-3$$

សរសេរ x^{2}-11x+24 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)។

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-8 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-8=0 និង x-3=0។

$$x=8 x=3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 33x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+72-33x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}-33x+72=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -33 សម្រាប់ b និង 72 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -33។

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 72។

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

បូក 1089 ជាមួយ -864។

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 225។

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -33 គឺ 33។

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{33±15}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{33±15}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 33 ជាមួយ 15។

$$x=\frac{48}{6}$$

ចែក 48 នឹង 6។

$$x=8$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{33±15}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 15 ពី 33។

$$x=\frac{18}{6}$$

ចែក 18 នឹង 6។

$$x=3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=8 x=3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 33x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+72-33x=0$$

ដក 72 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$3x^{2}-33x=-72$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}-33x}{3}=-\frac{72}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{3}\right)x=-\frac{72}{3}$$

ចែក -33 នឹង 3។

$$x^{2}-11x=-\frac{72}{3}$$

ចែក -72 នឹង 3។

$$x^{2}-11x=-24$$

ចែក -11 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{11}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{11}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{11}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

បូក -24 ជាមួយ \frac{121}{4}។

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-11x+\frac{121}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

បូក \frac{11}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=8 x=3$$