ដោះស្រាយ 3x^2+5x=138

$$3 { x }^{ 2 } +5x=138$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{23}{3} = -7\frac{2}{3} \approx -7.666666667$$

$$x=6$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 138 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+5x-138=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx-138។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=5 ab=3\left(-138\right)=-414$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -414។

$$-1,414 -2,207 -3,138 -6,69 -9,46 -18,23$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+414=413 -2+207=205 -3+138=135 -6+69=63 -9+46=37 -18+23=5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 5 ។

$$a=-18 b=23$$

សរសេរ 3x^{2}+5x-138 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right)។

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 23 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(x-6\right)+23\left(x-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-6 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-6\right)\left(3x+23\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-6=0 និង 3x+23=0។

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}+5x=138$$

ដក 138 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}+5x-138=138-138$$

ការដក 138 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}+5x-138=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង -138 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -138។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1656}}{2\times 3}$$

បូក 25 ជាមួយ 1656។

$$x=\frac{-5±\sqrt{1681}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1681។

$$x=\frac{-5±41}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-5±41}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±41}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ 41។

$$x=\frac{36}{6}$$

ចែក 36 នឹង 6។

$$x=6$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±41}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 41 ពី -5។

$$x=-\frac{46}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-46}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{23}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}+5x=138$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{138}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{138}{3}$$

ចែក 138 នឹង 3។

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=46$$

ចែក \frac{5}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=46+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=46+\frac{25}{36}$$

បូក 46 ជាមួយ \frac{25}{36}។

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1681}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{41}{6}$$

ដក \frac{5}{6} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$