ដោះស្រាយ 3x^2+5x+2=8

$$3 { x }^{ 2 } +5x+2 = 8$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}\approx 0.808142967$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}\approx -2.474809634$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}+5x+2=8$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}+5x+2-8=8-8$$

ការដក 8 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}+5x+2-8=0$$

ដក 8 ពី 2។

$$3x^{2}+5x-6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង -6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -6។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+72}}{2\times 3}$$

បូក 25 ជាមួយ 72។

$$x=\frac{-5±\sqrt{97}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ \sqrt{97}។

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{97} ពី -5។

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}+5x+2=8$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}+5x+2-2=8-2$$

ការដក 2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}+5x=8-2$$

ដក 2 ពី 8។

$$3x^{2}+5x=6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{6}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{6}{3}$$

ចែក 6 នឹង 3។

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=2$$

ចែក \frac{5}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=2+\frac{25}{36}$$

បូក 2 ជាមួយ \frac{25}{36}។

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{97}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{97}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{97}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{97}}{6}$$

ដក \frac{5}{6} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$