ដោះស្រាយ 3x^2+5x+2

$$3 { x }^{ 2 } +5x+2$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx+2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 6។

$$1,6 2,3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+6=7 2+3=5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 5 ។

$$a=2 b=3$$

សរសេរ 3x^{2}+5x+2 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)។

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុង 3x^{2}+2x។

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$3x^{2}+5x+2=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 2។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

បូក 25 ជាមួយ -24។

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1។

$$x=\frac{-5±1}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-5±1}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±1}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ 1។

$$x=-\frac{4}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{2}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±1}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 1 ពី -5។

$$x=-\frac{6}{6}$$

ចែក -6 នឹង 6។

$$x=-1$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{2}{3} សម្រាប់ x_{1} និង -1 សម្រាប់ x_{2}។

$$3x^{2}+5x+2=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅជា p+q។

$$3x^{2}+5x+2=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$3x^{2}+5x+2=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

សម្រួល 3 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 3 និង 3។

$$3x^{2}+5x+2=\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$