ដោះស្រាយ 3x^2+53x-720=0

$$3 { x }^{ 2 } +53x-720=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{80}{3} = -26\frac{2}{3} \approx -26.666666667$$

$$x=9$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx-720។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=53 ab=3\left(-720\right)=-2160$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -2160។

$$-1,2160 -2,1080 -3,720 -4,540 -5,432 -6,360 -8,270 -9,240 -10,216 -12,180 -15,144 -16,135 -18,120 -20,108 -24,90 -27,80 -30,72 -36,60 -40,54 -45,48$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+2160=2159 -2+1080=1078 -3+720=717 -4+540=536 -5+432=427 -6+360=354 -8+270=262 -9+240=231 -10+216=206 -12+180=168 -15+144=129 -16+135=119 -18+120=102 -20+108=88 -24+90=66 -27+80=53 -30+72=42 -36+60=24 -40+54=14 -45+48=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 53 ។

$$a=-27 b=80$$

សរសេរ 3x^{2}+53x-720 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}-27x\right)+\left(80x-720\right)។

$$\left(3x^{2}-27x\right)+\left(80x-720\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 80 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(x-9\right)+80\left(x-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-9 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-9\right)\left(3x+80\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-9=0 និង 3x+80=0។

$$x=9 x=-\frac{80}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}+53x-720=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 53 សម្រាប់ b និង -720 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 3\left(-720\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 53។

$$x=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 3\left(-720\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-53±\sqrt{2809-12\left(-720\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -720។

$$x=\frac{-53±\sqrt{2809+8640}}{2\times 3}$$

បូក 2809 ជាមួយ 8640។

$$x=\frac{-53±\sqrt{11449}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 11449។

$$x=\frac{-53±107}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-53±107}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-53±107}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -53 ជាមួយ 107។

$$x=\frac{54}{6}$$

ចែក 54 នឹង 6។

$$x=9$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-53±107}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 107 ពី -53។

$$x=-\frac{160}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-160}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{80}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=9 x=-\frac{80}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}+53x-720=0$$

បូក 720 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}+53x-720-\left(-720\right)=-\left(-720\right)$$

ការដក -720 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}+53x=-\left(-720\right)$$

ដក -720 ពី 0។

$$3x^{2}+53x=720$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}+53x}{3}=\frac{720}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{53}{3}x=\frac{720}{3}$$

ចែក 720 នឹង 3។

$$x^{2}+\frac{53}{3}x=240$$

ចែក \frac{53}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{53}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{53}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{53}{3}x+\left(\frac{53}{6}\right)^{2}=240+\left(\frac{53}{6}\right)^{2}$$

លើក \frac{53}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{53}{3}x+\frac{2809}{36}=240+\frac{2809}{36}$$

បូក 240 ជាមួយ \frac{2809}{36}។

$$x^{2}+\frac{53}{3}x+\frac{2809}{36}=\frac{11449}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{53}{3}x+\frac{2809}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{53}{6}\right)^{2}=\frac{11449}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{53}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11449}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{53}{6}=\frac{107}{6} x+\frac{53}{6}=-\frac{107}{6}$$

ដក \frac{53}{6} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=9 x=-\frac{80}{3}$$