ដោះស្រាយ 3x^2+3x+5=0

$$3 { x }^{ 2 } +3x+5=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.190238071i$$

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.190238071i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}+3x+5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង 5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 5}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 5។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\times 3}$$

បូក 9 ជាមួយ -60។

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ -51។

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ i\sqrt{51}។

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{6}$$

ចែក -3+i\sqrt{51} នឹង 6។

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{51} ពី -3។

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{6}$$

ចែក -3-i\sqrt{51} នឹង 6។

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}+3x+5=0$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}+3x+5-5=-5$$

ការដក 5 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}+3x=-5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{5}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{5}{3}$$

ចែក 3 នឹង 3។

$$x^{2}+x=-\frac{5}{3}$$

ចែក 1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

បូក -\frac{5}{3} ជាមួយ \frac{1}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{12}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{12}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{12}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{51}i}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{51}i}{6}$$

ដក \frac{1}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$