ដោះស្រាយ 3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1.562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13.228902577$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}+35x+1=63$$

ដក 63 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

ការដក 63 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

ដក 63 ពី 1។

$$3x^{2}+35x-62=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 35 សម្រាប់ b និង -62 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 35។

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -62។

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

បូក 1225 ជាមួយ 744។

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -35 ជាមួយ \sqrt{1969}។

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{1969} ពី -35។

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}+35x+1=63$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}+35x=63-1$$

ដក 1 ពី 63។

$$3x^{2}+35x=62$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

ចែក \frac{35}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{35}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{35}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

លើក \frac{35}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

បូក \frac{62}{3} ជាមួយ \frac{1225}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

ដក \frac{35}{6} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$