ដោះស្រាយសម្រាប់ x
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887
ក្រាហ្វ
ចែករំលែក
ចម្លង ទៅ ក្តារ បន្ទះ ឃ្លីប
3x^{2}+2x-3=0
គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
ការ៉េ 2។
x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}
គុណ -4 ដង 3។
x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}
គុណ -12 ដង -3។
x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}
បូក 4 ជាមួយ 36។
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}
យកឬសការ៉េនៃ 40។
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}
គុណ 2 ដង 3។
x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}
ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 2\sqrt{10}។
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
ចែក -2+2\sqrt{10} នឹង 6។
x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}
ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{10} ពី -2។
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
ចែក -2-2\sqrt{10} នឹង 6។
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
3x^{2}+2x-3=0
សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។
3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
3x^{2}+2x=-\left(-3\right)
ការដក -3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។
3x^{2}+2x=3
ដក -3 ពី 0។
\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}
ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។
x^{2}+\frac{2}{3}x=1
ចែក 3 នឹង 3។
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
ចែក \frac{2}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{3}។ បន្ទាប់មកបូកការ៉េនៃ \frac{1}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}
លើក \frac{1}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}
បូក 1 ជាមួយ \frac{1}{9}។
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}
ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}
យកឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។
x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}
ផ្ទៀងផ្ទាត់។
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
ដក \frac{1}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
ឧទាហរណ៏
សមីការ Quadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ត្រីកោណមាត្រ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
សមីការ Linear
y = 3x + 4
គណិតវិទ្យា
699 * 533
ម៉ាទ្រីស
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
សមីការដំណាលគ្នា
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ភាពខុសគ្នា
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
សមាហរណកម្ម
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ដែន កំណត់
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}