ដោះស្រាយ 3x^2+17x+10=0

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-5$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx+10។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 30។

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 17 ។

$$a=2 b=15$$

សរសេរ 3x^{2}+17x+10 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)។

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x+2=0 និង x+5=0។

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}+17x+10=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 17 សម្រាប់ b និង 10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 17។

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 10។

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

បូក 289 ជាមួយ -120។

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-17±13}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -17 ជាមួយ 13។

$$x=-\frac{4}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{2}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-17±13}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី -17។

$$x=-\frac{30}{6}$$

ចែក -30 នឹង 6។

$$x=-5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}+17x+10=0$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x^{2}+17x+10-10=-10$$

ការដក 10 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3x^{2}+17x=-10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}+17x}{3}=-\frac{10}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{17}{3}x=-\frac{10}{3}$$

ចែក \frac{17}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{17}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{17}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}$$

លើក \frac{17}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{289}{36}$$

បូក -\frac{10}{3} ជាមួយ \frac{289}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{169}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{17}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{17}{6}=-\frac{13}{6}$$

ដក \frac{17}{6} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$