ដោះស្រាយ 3x^2+17x+10

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx+10។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 30។

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 17 ។

$$a=2 b=15$$

សរសេរ 3x^{2}+17x+10 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)។

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$3x^{2}+17x+10=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 17។

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 10។

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

បូក 289 ជាមួយ -120។

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-17±13}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -17 ជាមួយ 13។

$$x=-\frac{4}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{2}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-17±13}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី -17។

$$x=-\frac{30}{6}$$

ចែក -30 នឹង 6។

$$x=-5$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{2}{3} សម្រាប់ x_{1} និង -5 សម្រាប់ x_{2}។

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

សម្រួល 3 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 3 និង 3។

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$