ដោះស្រាយ 3n^2-11n-874=0

$$3 { n }^{ 2 } -11n-874 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n = -\frac{46}{3} = -15\frac{1}{3} \approx -15.333333333$$

$$n=19$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3n^{2}+an+bn-874។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-11 ab=3\left(-874\right)=-2622$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -2622។

$$1,-2622 2,-1311 3,-874 6,-437 19,-138 23,-114 38,-69 46,-57$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-2622=-2621 2-1311=-1309 3-874=-871 6-437=-431 19-138=-119 23-114=-91 38-69=-31 46-57=-11$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -11 ។

$$a=-57 b=46$$

សរសេរ 3n^{2}-11n-874 ឡើងវិញជា \left(3n^{2}-57n\right)+\left(46n-874\right)។

$$\left(3n^{2}-57n\right)+\left(46n-874\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3n នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 46 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3n\left(n-19\right)+46\left(n-19\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា n-19 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(n-19\right)\left(3n+46\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ n-19=0 និង 3n+46=0។

$$n=19 n=-\frac{46}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3n^{2}-11n-874=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -11 សម្រាប់ b និង -874 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-874\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -11។

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\left(-874\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\left(-874\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -874។

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+10488}}{2\times 3}$$

បូក 121 ជាមួយ 10488។

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{10609}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 10609។

$$n=\frac{-\left(-11\right)±103}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -11 គឺ 11។

$$n=\frac{11±103}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$n=\frac{11±103}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{11±103}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 11 ជាមួយ 103។

$$n=\frac{114}{6}$$

ចែក 114 នឹង 6។

$$n=19$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{11±103}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 103 ពី 11។

$$n=-\frac{92}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-92}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$n=-\frac{46}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=19 n=-\frac{46}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3n^{2}-11n-874=0$$

បូក 874 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3n^{2}-11n-874-\left(-874\right)=-\left(-874\right)$$

ការដក -874 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3n^{2}-11n=-\left(-874\right)$$

ដក -874 ពី 0។

$$3n^{2}-11n=874$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3n^{2}-11n}{3}=\frac{874}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$n^{2}-\frac{11}{3}n=\frac{874}{3}$$

ចែក -\frac{11}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{11}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{11}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{874}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

លើក -\frac{11}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}=\frac{874}{3}+\frac{121}{36}$$

បូក \frac{874}{3} ជាមួយ \frac{121}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}=\frac{10609}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{10609}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10609}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n-\frac{11}{6}=\frac{103}{6} n-\frac{11}{6}=-\frac{103}{6}$$

បូក \frac{11}{6} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=19 n=-\frac{46}{3}$$