ដោះស្រាយ 3f^2+15f-42

$$3 { f }^{ 2 } +15f-42$$

ដាក់ជាកត្តា

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 3។

$$3\left(f^{2}+5f-14\right)$$

ពិនិត្យ f^{2}+5f-14។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា f^{2}+af+bf-14។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -14។

$$-1,14 -2,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+14=13 -2+7=5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 5 ។

$$a=-2 b=7$$

សរសេរ f^{2}+5f-14 ឡើងវិញជា \left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right)។

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right)$$

ដាក់ជាកត្តា f នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$f\left(f-2\right)+7\left(f-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា f-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$3f^{2}+15f-42=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$f=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 15។

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -42។

$$f=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 3}$$

បូក 225 ជាមួយ 504។

$$f=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 729។

$$f=\frac{-15±27}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$f=\frac{-15±27}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ f=\frac{-15±27}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -15 ជាមួយ 27។

$$f=\frac{12}{6}$$

ចែក 12 នឹង 6។

$$f=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ f=\frac{-15±27}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 27 ពី -15។

$$f=-\frac{42}{6}$$

ចែក -42 នឹង 6។

$$f=-7$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 2 សម្រាប់ x_{1} និង -7 សម្រាប់ x_{2}។

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f-\left(-7\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

វាយតម្លៃ

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$