ដោះស្រាយ 3left(x-4right)^3=-375

$$3 { \left(x-4 \right) }^{ 3 } = -375$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-1$$

$$x=\frac{13+5\sqrt{3}i}{2}\approx 6.5+4.330127019i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i+13}{2}\approx 6.5-4.330127019i$$

ជំហានចម្លើយ

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\left(x-4\right)^{3}=\frac{-375}{3}$$

ចែក -375 នឹង 3 ដើម្បីបាន-125។

$$\left(x-4\right)^{3}=-125$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ដើម្បីពង្រីក \left(x-4\right)^{3}។

$$x^{3}-12x^{2}+48x-64=-125$$

បន្ថែម 125 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{3}-12x^{2}+48x-64+125=0$$

បូក -64 និង 125 ដើម្បីបាន 61។

$$x^{3}-12x^{2}+48x+61=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ 61 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 1។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±61,±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=-1$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក x^{3}-12x^{2}+48x+61 នឹង x+1 ដើម្បីបានx^{2}-13x+61។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$x^{2}-13x+61=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -13 សម្រាប់ b និង 61 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 61}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{13±\sqrt{-75}}{2}$$

ដោះស្រាយសមីការ x^{2}-13x+61=0 នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=\frac{-5i\sqrt{3}+13}{2} x=\frac{13+5i\sqrt{3}}{2}$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$x=-1 x=\frac{-5i\sqrt{3}+13}{2} x=\frac{13+5i\sqrt{3}}{2}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-1$$

ជំហានចម្លើយ

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\left(x-4\right)^{3}=\frac{-375}{3}$$

ចែក -375 នឹង 3 ដើម្បីបាន-125។

$$\left(x-4\right)^{3}=-125$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ដើម្បីពង្រីក \left(x-4\right)^{3}។

$$x^{3}-12x^{2}+48x-64=-125$$

បន្ថែម 125 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{3}-12x^{2}+48x-64+125=0$$

បូក -64 និង 125 ដើម្បីបាន 61។

$$x^{3}-12x^{2}+48x+61=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ 61 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 1។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±61,±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=-1$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក x^{3}-12x^{2}+48x+61 នឹង x+1 ដើម្បីបានx^{2}-13x+61។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$x^{2}-13x+61=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -13 សម្រាប់ b និង 61 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 61}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{13±\sqrt{-75}}{2}$$

មិនមានចម្លើយទេ ដោយសារតែឬសការេនៃចំនួន​អវិជ្ជមាន​មិនត្រូវបានកំណត់​នៅក្នុងកាយពិត​។

$$x\in \emptyset$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$x=-1$$