ដោះស្រាយ 3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7.291666667+3.274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7.291666667-3.274215343i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណ 3 និង 2 ដើម្បីបាន 6។

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 6 នឹង 2x-10។

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 12x-60 នឹង 3x-30 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -5 នឹង 3x+100។

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

បន្ថែម 15x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

បន្សំ -540x និង 15x ដើម្បីបាន -525x។

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

បន្ថែម 500 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

បូក 1800 និង 500 ដើម្បីបាន 2300។

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 36 សម្រាប់ a, -525 សម្រាប់ b និង 2300 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

ការ៉េ -525។

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

គុណ -4 ដង 36។

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

គុណ -144 ដង 2300។

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

បូក 275625 ជាមួយ -331200។

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

យកឬសការ៉េនៃ -55575។

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -525 គឺ 525។

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

គុណ 2 ដង 36។

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 525 ជាមួយ 15i\sqrt{247}។

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

ចែក 525+15i\sqrt{247} នឹង 72។

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 15i\sqrt{247} ពី 525។

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

ចែក 525-15i\sqrt{247} នឹង 72។

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គុណ 3 និង 2 ដើម្បីបាន 6។

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 6 នឹង 2x-10។

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 12x-60 នឹង 3x-30 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -5 នឹង 3x+100។

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

បន្ថែម 15x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

បន្សំ -540x និង 15x ដើម្បីបាន -525x។

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

ដក 1800 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

ដក​ 1800 ពី -500 ដើម្បីបាន -2300។

$$36x^{2}-525x=-2300$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 36។

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

ការចែកនឹង 36 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 36 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-525}{36} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2300}{36} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

ចែក -\frac{175}{12} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{175}{24}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{175}{24} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

លើក -\frac{175}{24} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

បូក -\frac{575}{9} ជាមួយ \frac{30625}{576} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

បូក \frac{175}{24} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$