ដោះស្រាយ 3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=6$$

ជំហានចម្លើយ

ដក 2\sqrt{7-x} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}។

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 3 នៃ 2 ហើយបាន 9។

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{2x-3} នៃ 2 ហើយបាន 2x-3។

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 9 នឹង 2x-3។

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}។

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{7-x} នៃ 2 ហើយបាន 7-x។

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង 7-x។

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

បូក 121 និង 28 ដើម្បីបាន 149។

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

ដក 149-4x ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 149-4x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

ដក​ 149 ពី -27 ដើម្បីបាន -176។

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

បន្សំ 18x និង 4x ដើម្បីបាន 22x។

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(22x-176\right)^{2}។

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}។

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ -44 នៃ 2 ហើយបាន 1936។

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{7-x} នៃ 2 ហើយបាន 7-x។

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 1936 នឹង 7-x។

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

ដក 13552 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

ដក​ 13552 ពី 30976 ដើម្បីបាន 17424។

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

បន្ថែម 1936x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

បន្សំ -7744x និង 1936x ដើម្បីបាន -5808x។

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 484 សម្រាប់ a, -5808 សម្រាប់ b និង 17424 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

ការ៉េ -5808។

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

គុណ -4 ដង 484។

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

គុណ -1936 ដង 17424។

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

បូក 33732864 ជាមួយ -33732864។

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5808 គឺ 5808។

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

គុណ 2 ដង 484។

$$x=\frac{5808}{968}$$

ចែក 5808 នឹង 968។

$$x=6$$

ជំនួស 6 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11។

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=6 បំពេញសមីការ។

$$11=11$$

សមីការ 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=6$$