ដោះស្រាយ 3leq2x+4/x-1

$$3 \leq \frac { 2 x + 4 } { x - 1 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x\in (1,7]$$

ជំហានចម្លើយ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។ វាផ្លាស់ប្ដូរទិសនៃសញ្ញា។

$$\frac{2x+4}{x-1}\geq 3$$

ផលចែក x-1 មិនអាចជាសូន្យទេ ពីព្រោះការចែកដោយសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ មានពីរករណី។

$$x-1>0 x-1<0$$

ពិចារណាករណីនៅពេល x-1 វិជ្ជមាន។ ផ្លាស់ទី -1 ទៅខាងស្តាំដៃ។

$$x>1$$

វិសមភាពដំបូងមិនផ្លាស់ប្តូរទិសដៅទេនៅពេលគុណ x-1 នឹង x-1>0។

$$2x+4\geq 3\left(x-1\right)$$

គុណផ្នែកខាងស្តាំ។

$$2x+4\geq 3x-3$$

ផ្លាស់ប្តូរលក្ខខណ្ឌដែលមាន x ទៅផ្នែកខាងឆ្វេង និងពាក្យផ្សេងទៀតទៅខាងស្តាំដៃ។

$$2x-3x\geq -4-3$$

បន្សំតួដូចគ្នា។

$$-x\geq -7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។ ចាប់តាំងពី -1 គឺអវិជ្ជមានទិសដៅវិសមភាពត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ។

$$x\leq 7$$

ពិចារណាលើលក្ខខណ្ឌ x>1 ដែលបានបញ្ជាក់ខាងលើ។

$$x\in (1,7]$$

ឥឡូវពិចារណាករណីនៅពេល x-1 អវិជ្ជមាន។ ផ្លាស់ទី -1 ទៅខាងស្តាំដៃ។

$$x<1$$

វិសមភាពដំបូងផ្លាស់ប្តូរទិសដៅនៅពេលគុណ x-1 នឹង x-1<0។

$$2x+4\leq 3\left(x-1\right)$$

គុណផ្នែកខាងស្តាំ។

$$2x+4\leq 3x-3$$

ផ្លាស់ប្តូរលក្ខខណ្ឌដែលមាន x ទៅផ្នែកខាងឆ្វេង និងពាក្យផ្សេងទៀតទៅខាងស្តាំដៃ។

$$2x-3x\leq -4-3$$

បន្សំតួដូចគ្នា។

$$-x\leq -7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។ ចាប់តាំងពី -1 គឺអវិជ្ជមានទិសដៅវិសមភាពត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ។

$$x\geq 7$$

ពិចារណាលើលក្ខខណ្ឌ x<1 ដែលបានបញ្ជាក់ខាងលើ។

$$x\in \emptyset$$

ចម្លើយចុងក្រោយ គឺជាប្រជុំនៃចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$x\in (1,7]$$