ដោះស្រាយ 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0.034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6.368228785$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 12x ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3x,6,4។

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

គុណ 3 និង 4 ដើម្បីបាន 12។

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

គុណ 12 និង 2 ដើម្បីបាន 24។

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

គុណ 24 និង \frac{1}{6} ដើម្បីបាន 4។

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

គុណ -\frac{3}{4} និង 12 ដើម្បីបាន -9។

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -9 នឹង 2x+18។

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -18x-162 នឹង x។

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

បន្ថែម 48x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

បន្សំ -162x និង 48x ដើម្បីបាន -114x។

$$4-18x^{2}-114x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -18 សម្រាប់ a, -114 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

ការ៉េ -114។

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

គុណ -4 ដង -18។

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

គុណ 72 ដង 4។

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

បូក 12996 ជាមួយ 288។

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 13284។

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -114 គឺ 114។

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

គុណ 2 ដង -18។

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 114 ជាមួយ 18\sqrt{41}។

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

ចែក 114+18\sqrt{41} នឹង -36។

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 18\sqrt{41} ពី 114។

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

ចែក 114-18\sqrt{41} នឹង -36។

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 12x ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3x,6,4។

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

គុណ 3 និង 4 ដើម្បីបាន 12។

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

គុណ 12 និង 2 ដើម្បីបាន 24។

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

គុណ 24 និង \frac{1}{6} ដើម្បីបាន 4។

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

គុណ -\frac{3}{4} និង 12 ដើម្បីបាន -9។

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -9 នឹង 2x+18។

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -18x-162 នឹង x។

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

បន្ថែម 48x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

បន្សំ -162x និង 48x ដើម្បីបាន -114x។

$$4-18x^{2}-114x=0$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-18x^{2}-114x=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -18។

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

ការចែកនឹង -18 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -18 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-114}{-18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{-18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

ចែក \frac{19}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{19}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{19}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

លើក \frac{19}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

បូក \frac{2}{9} ជាមួយ \frac{361}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

ដក \frac{19}{6} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$