ដោះស្រាយ 3:x+4=x+6:x+14

$$3 : x + 4 = x + 6 : x + 14$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\sqrt{22}-5\approx -0.30958424$$

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right)\approx -9.69041576$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x។

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3+x\times 4-x^{2}-6=x\times 14$$

ដក​ 6 ពី 3 ដើម្បីបាន -3។

$$-3+x\times 4-x^{2}=x\times 14$$

ដក x\times 14 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=0$$

បន្សំ x\times 4 និង -x\times 14 ដើម្បីបាន -10x។

$$-3-10x-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}-10x-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -10 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ -10។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -3។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 100 ជាមួយ -12។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 88។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -10 គឺ 10។

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 10 ជាមួយ 2\sqrt{22}។

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{-2}$$

ចែក 10+2\sqrt{22} នឹង -2។

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right)$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{22} ពី 10។

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{-2}$$

ចែក 10-2\sqrt{22} នឹង -2។

$$x=\sqrt{22}-5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right) x=\sqrt{22}-5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x។

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

ដក x\times 14 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=6$$

បន្សំ x\times 4 និង -x\times 14 ដើម្បីបាន -10x។

$$3-10x-x^{2}=6$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-10x-x^{2}=6-3$$

ដក​ 3 ពី 6 ដើម្បីបាន 3។

$$-10x-x^{2}=3$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}-10x=3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=\frac{3}{-1}$$

ចែក -10 នឹង -1។

$$x^{2}+10x=\frac{3}{-1}$$

ចែក 3 នឹង -1។

$$x^{2}+10x=-3$$

ចែក 10 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 5។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 5 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+10x+5^{2}=-3+5^{2}$$

ការ៉េ 5។

$$x^{2}+10x+25=-3+25$$

បូក -3 ជាមួយ 25។

$$x^{2}+10x+25=22$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+10x+25 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+5\right)^{2}=22$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+5=\sqrt{22} x+5=-\sqrt{22}$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{22}-5 x=-\sqrt{22}-5$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{22}-5\approx -0.30958424$$

$$x=-\sqrt{22}-5\approx -9.69041576$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x។

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3+x\times 4-x^{2}-6=x\times 14$$

ដក​ 6 ពី 3 ដើម្បីបាន -3។

$$-3+x\times 4-x^{2}=x\times 14$$

ដក x\times 14 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=0$$

បន្សំ x\times 4 និង -x\times 14 ដើម្បីបាន -10x។

$$-3-10x-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}-10x-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -10 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ -10។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -3។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 100 ជាមួយ -12។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 88។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -10 គឺ 10។

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 10 ជាមួយ 2\sqrt{22}។

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{-2}$$

ចែក 10+2\sqrt{22} នឹង -2។

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right)$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{22} ពី 10។

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{-2}$$

ចែក 10-2\sqrt{22} នឹង -2។

$$x=\sqrt{22}-5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right) x=\sqrt{22}-5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x។

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

ដក x\times 14 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=6$$

បន្សំ x\times 4 និង -x\times 14 ដើម្បីបាន -10x។

$$3-10x-x^{2}=6$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-10x-x^{2}=6-3$$

ដក​ 3 ពី 6 ដើម្បីបាន 3។

$$-10x-x^{2}=3$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}-10x=3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=\frac{3}{-1}$$

ចែក -10 នឹង -1។

$$x^{2}+10x=\frac{3}{-1}$$

ចែក 3 នឹង -1។

$$x^{2}+10x=-3$$

ចែក 10 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 5។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 5 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+10x+5^{2}=-3+5^{2}$$

ការ៉េ 5។

$$x^{2}+10x+25=-3+25$$

បូក -3 ជាមួយ 25។

$$x^{2}+10x+25=22$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+10x+25 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+5\right)^{2}=22$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+5=\sqrt{22} x+5=-\sqrt{22}$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{22}-5 x=-\sqrt{22}-5$$