ដោះស្រាយ 3/x+5/2=1/2x

$$3 / x + 5 / 2 = 1 / 2 x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-1$$

$$x=6$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 2x ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,2។

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

គុណ 2 និង 3 ដើម្បីបាន 6។

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

សម្រួល 2 និង 2។

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

សម្រួល 2 និង 2។

$$6+5x=x^{2}$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6+5x-x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}+5x+6=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx+6។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -6។

$$-1,6 -2,3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 5 ។

$$a=6 b=-1$$

សរសេរ -x^{2}+5x+6 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right)។

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-6 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-6\right)\left(-x-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-6=0 និង -x-1=0។

$$x=6 x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 2x ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,2។

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

គុណ 2 និង 3 ដើម្បីបាន 6។

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

សម្រួល 2 និង 2។

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

សម្រួល 2 និង 2។

$$6+5x=x^{2}$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6+5x-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+5x+6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង 6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 6។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 25 ជាមួយ 24។

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±7}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ 7។

$$x=\frac{2}{-2}$$

ចែក 2 នឹង -2។

$$x=-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±7}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី -5។

$$x=-\frac{12}{-2}$$

ចែក -12 នឹង -2។

$$x=6$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1 x=6$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 2x ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,2។

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

គុណ 2 និង 3 ដើម្បីបាន 6។

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

សម្រួល 2 និង 2។

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

សម្រួល 2 និង 2។

$$6+5x=x^{2}$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6+5x-x^{2}=0$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$5x-x^{2}=-6$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+5x=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

ចែក 5 នឹង -1។

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

ចែក -6 នឹង -1។

$$x^{2}-5x=6$$

ចែក -5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

បូក 6 ជាមួយ \frac{25}{4}។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-5x+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=6 x=-1$$