ដោះស្រាយ 3+12x-4x^2=0

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3.232050808$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0.232050808$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -4 សម្រាប់ a, 12 សម្រាប់ b និង 3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

ការ៉េ 12។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ -4 ដង -4។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 16 ដង 3។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

បូក 144 ជាមួយ 48។

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 192។

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 2 ដង -4។

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -12 ជាមួយ 8\sqrt{3}។

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

ចែក -12+8\sqrt{3} នឹង -8។

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8\sqrt{3} ពី -12។

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

ចែក -12-8\sqrt{3} នឹង -8។

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-4x^{2}+12x+3-3=-3$$

ការដក 3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-4x^{2}+12x=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

ការចែកនឹង -4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

ចែក 12 នឹង -4។

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}$$

ចែក -3 នឹង -4។

$$x^{2}-3x=\frac{3}{4}$$

ចែក -3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}$$

បូក \frac{3}{4} ជាមួយ \frac{9}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$