ដោះស្រាយ 2x-2x^2=12

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2x^{2}+2x=12$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

ការដក 12 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង -12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង -12។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 4 ជាមួយ -96។

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -92។

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 2i\sqrt{23}។

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

ចែក -2+2i\sqrt{23} នឹង -4។

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{23} ពី -2។

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

ចែក -2-2i\sqrt{23} នឹង -4។

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-2x^{2}+2x=12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

ចែក 2 នឹង -2។

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

ចែក 12 នឹង -2។

$$x^{2}-x=-6$$

ចែក -1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

បូក -6 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$