ដោះស្រាយ 2x(91+2-2x)=1080

$$2x(91+2-2x)=1080$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{3 \sqrt{481} + 93}{4} \approx 39.69878415$$

$$x = \frac{93 - 3 \sqrt{481}}{4} \approx 6.80121585$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បូក 91 និង 2 ដើម្បីបាន 93។

$$2x\left(93-2x\right)=1080$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x នឹង 93-2x។

$$186x-4x^{2}=1080$$

ដក 1080 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$186x-4x^{2}-1080=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-4x^{2}+186x-1080=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -4 សម្រាប់ a, 186 សម្រាប់ b និង -1080 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-186±\sqrt{186^{2}-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ការ៉េ 186។

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ -4 ដង -4។

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596+16\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 16 ដង -1080។

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596-17280}}{2\left(-4\right)}$$

បូក 34596 ជាមួយ -17280។

$$x=\frac{-186±\sqrt{17316}}{2\left(-4\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 17316។

$$x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 2 ដង -4។

$$x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -186 ជាមួយ 6\sqrt{481}។

$$x=\frac{6\sqrt{481}-186}{-8}$$

ចែក -186+6\sqrt{481} នឹង -8។

$$x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6\sqrt{481} ពី -186។

$$x=\frac{-6\sqrt{481}-186}{-8}$$

ចែក -186-6\sqrt{481} នឹង -8។

$$x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4} x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បូក 91 និង 2 ដើម្បីបាន 93។

$$2x\left(93-2x\right)=1080$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x នឹង 93-2x។

$$186x-4x^{2}=1080$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-4x^{2}+186x=1080$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$\frac{-4x^{2}+186x}{-4}=\frac{1080}{-4}$$

ការចែកនឹង -4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{186}{-4}x=\frac{1080}{-4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{186}{-4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{93}{2}x=\frac{1080}{-4}$$

ចែក 1080 នឹង -4។

$$x^{2}-\frac{93}{2}x=-270$$

ចែក -\frac{93}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{93}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{93}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}=-270+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{93}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=-270+\frac{8649}{16}$$

បូក -270 ជាមួយ \frac{8649}{16}។

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=\frac{4329}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}=\frac{4329}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4329}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{93}{4}=\frac{3\sqrt{481}}{4} x-\frac{93}{4}=-\frac{3\sqrt{481}}{4}$$

បូក \frac{93}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4} x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}$$