ដោះស្រាយ 2x(3x-2)-4=x

$$2x(3x-2)-4=x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x នឹង 3x-2។

$$6x^{2}-4x-4=x$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

បន្សំ -4x និង -x ដើម្បីបាន -5x។

$$6x^{2}-5x-4=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 6x^{2}+ax+bx-4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -24។

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -5 ។

$$a=-8 b=3$$

សរសេរ 6x^{2}-5x-4 ឡើងវិញជា \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)។

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុង 6x^{2}-8x។

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x-4=0 និង 2x+1=0។

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x នឹង 3x-2។

$$6x^{2}-4x-4=x$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

បន្សំ -4x និង -x ដើម្បីបាន -5x។

$$6x^{2}-5x-4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 6 សម្រាប់ a, -5 សម្រាប់ b និង -4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

ការ៉េ -5។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង -4។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

បូក 25 ជាមួយ 96។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 121។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{5±11}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±11}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ 11។

$$x=\frac{16}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{16}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=\frac{4}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±11}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 11 ពី 5។

$$x=-\frac{6}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-6}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=-\frac{1}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x នឹង 3x-2។

$$6x^{2}-4x-4=x$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

បន្សំ -4x និង -x ដើម្បីបាន -5x។

$$6x^{2}-5x-4=0$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$6x^{2}-5x=4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

ការចែកនឹង 6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{4}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

ចែក -\frac{5}{6} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{12}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{12} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{12} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយ \frac{25}{144} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

បូក \frac{5}{12} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$