ដោះស្រាយ 2x(38-2x)=180

$$2x(38-2x)=180$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{181} + 19}{2} \approx 16.226812024$$

$$x = \frac{19 - \sqrt{181}}{2} \approx 2.773187976$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x នឹង 38-2x។

$$76x-4x^{2}=180$$

ដក 180 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$76x-4x^{2}-180=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-4x^{2}+76x-180=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -4 សម្រាប់ a, 76 សម្រាប់ b និង -180 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-76±\sqrt{76^{2}-4\left(-4\right)\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ការ៉េ 76។

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-4\left(-4\right)\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ -4 ដង -4។

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776+16\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 16 ដង -180។

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-2880}}{2\left(-4\right)}$$

បូក 5776 ជាមួយ -2880។

$$x=\frac{-76±\sqrt{2896}}{2\left(-4\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2896។

$$x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 2 ដង -4។

$$x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -76 ជាមួយ 4\sqrt{181}។

$$x=\frac{4\sqrt{181}-76}{-8}$$

ចែក -76+4\sqrt{181} នឹង -8។

$$x=\frac{19-\sqrt{181}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{181} ពី -76។

$$x=\frac{-4\sqrt{181}-76}{-8}$$

ចែក -76-4\sqrt{181} នឹង -8។

$$x=\frac{\sqrt{181}+19}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{19-\sqrt{181}}{2} x=\frac{\sqrt{181}+19}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x នឹង 38-2x។

$$76x-4x^{2}=180$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-4x^{2}+76x=180$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$\frac{-4x^{2}+76x}{-4}=\frac{180}{-4}$$

ការចែកនឹង -4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{76}{-4}x=\frac{180}{-4}$$

ចែក 76 នឹង -4។

$$x^{2}-19x=\frac{180}{-4}$$

ចែក 180 នឹង -4។

$$x^{2}-19x=-45$$

ចែក -19 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{19}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{19}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-45+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{19}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-45+\frac{361}{4}$$

បូក -45 ជាមួយ \frac{361}{4}។

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{181}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-19x+\frac{361}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

បូក \frac{19}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{181}+19}{2} x=\frac{19-\sqrt{181}}{2}$$