ដោះស្រាយ 2x+1=4x^2+4x+5

$$2x+1=4 { x }^{ 2 } +4x+5$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}\approx -0.25+0.968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}\approx -0.25-0.968245837i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

បន្សំ 2x និង -4x ដើម្បីបាន -2x។

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x+1-4x^{2}-5=0$$

ដក​ 5 ពី 1 ដើម្បីបាន -4។

$$-2x-4-4x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-4x^{2}-2x-4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -4 សម្រាប់ a, -2 សម្រាប់ b និង -4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ការ៉េ -2។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ -4 ដង -4។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 16 ដង -4។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-64}}{2\left(-4\right)}$$

បូក 4 ជាមួយ -64។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-60}}{2\left(-4\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -60។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2 គឺ 2។

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 2 ដង -4។

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2 ជាមួយ 2i\sqrt{15}។

$$x=\frac{2+2\sqrt{15}i}{-8}$$

ចែក 2+2i\sqrt{15} នឹង -8។

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{15} ពី 2។

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i+2}{-8}$$

ចែក 2-2i\sqrt{15} នឹង -8។

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

បន្សំ 2x និង -4x ដើម្បីបាន -2x។

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x-4x^{2}=5-1$$

ដក​ 1 ពី 5 ដើម្បីបាន 4។

$$-2x-4x^{2}=4$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-4x^{2}-2x=4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$\frac{-4x^{2}-2x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

ការចែកនឹង -4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-4}\right)x=\frac{4}{-4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{-4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{-4}$$

ចែក 4 នឹង -4។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-1$$

ចែក \frac{1}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

បូក -1 ជាមួយ \frac{1}{16}។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

ដក \frac{1}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$