ដោះស្រាយ 2943=a^2+1/2a*41*4

$$2943 = a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } a \cdot 41 \cdot 4$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$a=-109$$

$$a=27$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

គុណ \frac{1}{2} និង 41 ដើម្បីបាន \frac{41}{2}។

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

គុណ \frac{41}{2} និង 4 ដើម្បីបាន 82។

$$2943=a^{2}+82a$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$a^{2}+82a=2943$$

ដក 2943 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$a^{2}+82a-2943=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា a^{2}+82a-2943 ដោយប្រើរូបមន្ដ a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=82 ab=-2943$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -2943។

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 82 ។

$$a=-27 b=109$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(a+a\right)\left(a+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ a-27=0 និង a+109=0។

$$a=27 a=-109$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

គុណ \frac{1}{2} និង 41 ដើម្បីបាន \frac{41}{2}។

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

គុណ \frac{41}{2} និង 4 ដើម្បីបាន 82។

$$2943=a^{2}+82a$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$a^{2}+82a=2943$$

ដក 2943 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$a^{2}+82a-2943=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា a^{2}+aa+ba-2943។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=82 ab=1\left(-2943\right)=-2943$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -2943។

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 82 ។

$$a=-27 b=109$$

សរសេរ a^{2}+82a-2943 ឡើងវិញជា \left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right)។

$$\left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right)$$

ដាក់ជាកត្តា a នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 109 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$a\left(a-27\right)+109\left(a-27\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា a-27 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ a-27=0 និង a+109=0។

$$a=27 a=-109$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណ \frac{1}{2} និង 41 ដើម្បីបាន \frac{41}{2}។

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

គុណ \frac{41}{2} និង 4 ដើម្បីបាន 82។

$$2943=a^{2}+82a$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$a^{2}+82a=2943$$

ដក 2943 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$a^{2}+82a-2943=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 82 សម្រាប់ b និង -2943 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$a=\frac{-82±\sqrt{82^{2}-4\left(-2943\right)}}{2}$$

ការ៉េ 82។

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724-4\left(-2943\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -2943។

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724+11772}}{2}$$

បូក 6724 ជាមួយ 11772។

$$a=\frac{-82±\sqrt{18496}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 18496។

$$a=\frac{-82±136}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{-82±136}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -82 ជាមួយ 136។

$$a=\frac{54}{2}$$

ចែក 54 នឹង 2។

$$a=27$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{-82±136}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 136 ពី -82។

$$a=-\frac{218}{2}$$

ចែក -218 នឹង 2។

$$a=-109$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=27 a=-109$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គុណ \frac{1}{2} និង 41 ដើម្បីបាន \frac{41}{2}។

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

គុណ \frac{41}{2} និង 4 ដើម្បីបាន 82។

$$2943=a^{2}+82a$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$a^{2}+82a=2943$$

ចែក 82 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 41។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 41 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$a^{2}+82a+41^{2}=2943+41^{2}$$

ការ៉េ 41។

$$a^{2}+82a+1681=2943+1681$$

បូក 2943 ជាមួយ 1681។

$$a^{2}+82a+1681=4624$$

ដាក់ជាកត្តា a^{2}+82a+1681 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(a+41\right)^{2}=4624$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(a+41\right)^{2}}=\sqrt{4624}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$a+41=68 a+41=-68$$

ដក 41 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=27 a=-109$$