ដោះស្រាយ 29x^2+8x+7=0

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0.137931034+0.471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0.137931034-0.471544632i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$29x^{2}+8x+7=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 29 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង 7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

ការ៉េ 8។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

គុណ -4 ដង 29។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

គុណ -116 ដង 7។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

បូក 64 ជាមួយ -812។

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

យកឬសការ៉េនៃ -748។

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

គុណ 2 ដង 29។

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 2i\sqrt{187}។

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

ចែក -8+2i\sqrt{187} នឹង 58។

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{187} ពី -8។

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

ចែក -8-2i\sqrt{187} នឹង 58។

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$29x^{2}+8x+7=0$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

ការដក 7 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$29x^{2}+8x=-7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 29។

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

ការចែកនឹង 29 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 29 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

ចែក \frac{8}{29} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{4}{29}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{4}{29} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

លើក \frac{4}{29} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

បូក -\frac{7}{29} ជាមួយ \frac{16}{841} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

ដក \frac{4}{29} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$