ដោះស្រាយ 28x^2-8x-48=0

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1.459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1.174220637$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$28x^{2}-8x-48=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 28 សម្រាប់ a, -8 សម្រាប់ b និង -48 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

ការ៉េ -8។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

គុណ -4 ដង 28។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

គុណ -112 ដង -48។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

បូក 64 ជាមួយ 5376។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

យកឬសការ៉េនៃ 5440។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

គុណ 2 ដង 28។

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 8 ជាមួយ 8\sqrt{85}។

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

ចែក 8+8\sqrt{85} នឹង 56។

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8\sqrt{85} ពី 8។

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

ចែក 8-8\sqrt{85} នឹង 56។

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$28x^{2}-8x-48=0$$

បូក 48 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

ការដក -48 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

ដក -48 ពី 0។

$$28x^{2}-8x=48$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 28។

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

ការចែកនឹង 28 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 28 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-8}{28} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{48}{28} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

ចែក -\frac{2}{7} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{7}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{7} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{7} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

បូក \frac{12}{7} ជាមួយ \frac{1}{49} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

បូក \frac{1}{7} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$