ដោះស្រាយ 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 28x^{2}+ax+bx-2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -56។

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=-7 b=8$$

សរសេរ 28x^{2}+x-2 ឡើងវិញជា \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)។

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 7x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 4x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$28x^{2}+x-2=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

ការ៉េ 1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

គុណ -4 ដង 28។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

គុណ -112 ដង -2។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

បូក 1 ជាមួយ 224។

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

យកឬសការ៉េនៃ 225។

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

គុណ 2 ដង 28។

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±15}{56} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ 15។

$$x=\frac{14}{56}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{14}{56} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 14។

$$x=\frac{1}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±15}{56} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 15 ពី -1។

$$x=-\frac{16}{56}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-16}{56} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$x=-\frac{2}{7}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{1}{4} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{2}{7} សម្រាប់ x_{2}។

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅជា p+q។

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

ដក \frac{1}{4} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

បូក \frac{2}{7} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

គុណ \frac{4x-1}{4} ដង \frac{7x+2}{7} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

គុណ 4 ដង 7។

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

សម្រួល 28 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 28 និង 28។

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

វាយតម្លៃ

$$28x^{2}+x-2$$