ដោះស្រាយ 28k^2+k-2=0

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ k

$$k=\frac{1}{4}=0.25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 28k^{2}+ak+bk-2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -56។

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=-7 b=8$$

សរសេរ 28k^{2}+k-2 ឡើងវិញជា \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)។

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 7k នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 4k-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 4k-1=0 និង 7k+2=0។

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$28k^{2}+k-2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 28 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង -2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

ការ៉េ 1។

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

គុណ -4 ដង 28។

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

គុណ -112 ដង -2។

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

បូក 1 ជាមួយ 224។

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

យកឬសការ៉េនៃ 225។

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

គុណ 2 ដង 28។

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{-1±15}{56} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ 15។

$$k=\frac{14}{56}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{14}{56} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 14។

$$k=\frac{1}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{-1±15}{56} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 15 ពី -1។

$$k=-\frac{16}{56}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-16}{56} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$k=-\frac{2}{7}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$28k^{2}+k-2=0$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ការដក -2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

ដក -2 ពី 0។

$$28k^{2}+k=2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 28។

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

ការចែកនឹង 28 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 28 ឡើងវិញ។

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{28} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

ចែក \frac{1}{28} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{56}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{56} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{56} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

បូក \frac{1}{14} ជាមួយ \frac{1}{3136} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

ដាក់ជាកត្តា k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

ដក \frac{1}{56} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$