ដោះស្រាយ 28k^2+k+1=0

$$28 k ^ { 2 } + k + 1 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ k

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}\approx -0.017857143+0.188136674i$$

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}\approx -0.017857143-0.188136674i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$28k^{2}+k+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 28 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28}}{2\times 28}$$

ការ៉េ 1។

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28}}{2\times 28}$$

គុណ -4 ដង 28។

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112}}{2\times 28}$$

បូក 1 ជាមួយ -112។

$$k=\frac{-1±\sqrt{-111}}{2\times 28}$$

យកឬសការ៉េនៃ -111។

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{2\times 28}$$

គុណ 2 ដង 28។

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ i\sqrt{111}។

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{111} ពី -1។

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$28k^{2}+k+1=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$28k^{2}+k+1-1=-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$28k^{2}+k=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 28។

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=-\frac{1}{28}$$

ការចែកនឹង 28 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 28 ឡើងវិញ។

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=-\frac{1}{28}$$

ចែក \frac{1}{28} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{56}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{56} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{56} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{3136}$$

បូក -\frac{1}{28} ជាមួយ \frac{1}{3136} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{111}{3136}$$

ដាក់ជាកត្តា k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{111}{3136}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{3136}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$k+\frac{1}{56}=\frac{\sqrt{111}i}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{\sqrt{111}i}{56}$$

ដក \frac{1}{56} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$