ដោះស្រាយ 27x^2-12x-4

$$27 x ^ { 2 } - 12 x - 4$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 27x^{2}+ax+bx-4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-12 ab=27\left(-4\right)=-108$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -108។

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -12 ។

$$a=-18 b=6$$

សរសេរ 27x^{2}-12x-4 ឡើងវិញជា \left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right)។

$$\left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 9x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$9x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$27x^{2}-12x-4=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

ការ៉េ -12។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

គុណ -4 ដង 27។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

គុណ -108 ដង -4។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 27}$$

បូក 144 ជាមួយ 432។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 27}$$

យកឬសការ៉េនៃ 576។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 27}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -12 គឺ 12។

$$x=\frac{12±24}{2\times 27}$$

គុណ 2 ដង 27។

$$x=\frac{12±24}{54}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±24}{54} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 12 ជាមួយ 24។

$$x=\frac{36}{54}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{36}{54} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 18។

$$x=\frac{2}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±24}{54} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 24 ពី 12។

$$x=-\frac{12}{54}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-12}{54} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=-\frac{2}{9}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{2}{3} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{2}{9} សម្រាប់ x_{2}។

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

ដក \frac{2}{3} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

បូក \frac{2}{9} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{9x+2}{9}$$

គុណ \frac{3x-2}{3} ដង \frac{9x+2}{9} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{3\times 9}$$

គុណ 3 ដង 9។

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{27}$$

សម្រួល 27 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 27 និង 27។

$$27x^{2}-12x-4=\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$