ដោះស្រាយ 27m^2-24m+20=0

$$27 m ^ { 2 } - 24 m + 20 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ m

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9}\approx 0.444444444+0.737027731i$$

$$m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}\approx 0.444444444-0.737027731i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$27m^{2}-24m+20=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 27 សម្រាប់ a, -24 សម្រាប់ b និង 20 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 27\times 20}}{2\times 27}$$

ការ៉េ -24។

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 27\times 20}}{2\times 27}$$

គុណ -4 ដង 27។

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-108\times 20}}{2\times 27}$$

គុណ -108 ដង 20។

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-2160}}{2\times 27}$$

បូក 576 ជាមួយ -2160។

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-1584}}{2\times 27}$$

យកឬសការ៉េនៃ -1584។

$$m=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{11}i}{2\times 27}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -24 គឺ 24។

$$m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{2\times 27}$$

គុណ 2 ដង 27។

$$m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{54}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{54} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 24 ជាមួយ 12i\sqrt{11}។

$$m=\frac{24+12\sqrt{11}i}{54}$$

ចែក 24+12i\sqrt{11} នឹង 54។

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{54} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12i\sqrt{11} ពី 24។

$$m=\frac{-12\sqrt{11}i+24}{54}$$

ចែក 24-12i\sqrt{11} នឹង 54។

$$m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9} m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$27m^{2}-24m+20=0$$

ដក 20 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$27m^{2}-24m+20-20=-20$$

ការដក 20 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$27m^{2}-24m=-20$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 27។

$$\frac{27m^{2}-24m}{27}=-\frac{20}{27}$$

ការចែកនឹង 27 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 27 ឡើងវិញ។

$$m^{2}+\left(-\frac{24}{27}\right)m=-\frac{20}{27}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-24}{27} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$m^{2}-\frac{8}{9}m=-\frac{20}{27}$$

ចែក -\frac{8}{9} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{4}{9}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{4}{9} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$m^{2}-\frac{8}{9}m+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{20}{27}+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

លើក -\frac{4}{9} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$m^{2}-\frac{8}{9}m+\frac{16}{81}=-\frac{20}{27}+\frac{16}{81}$$

បូក -\frac{20}{27} ជាមួយ \frac{16}{81} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$m^{2}-\frac{8}{9}m+\frac{16}{81}=-\frac{44}{81}$$

ដាក់ជាកត្តា m^{2}-\frac{8}{9}m+\frac{16}{81} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(m-\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{44}{81}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(m-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{44}{81}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$m-\frac{4}{9}=\frac{2\sqrt{11}i}{9} m-\frac{4}{9}=-\frac{2\sqrt{11}i}{9}$$

បូក \frac{4}{9} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9} m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}$$