ដោះស្រាយ 27x^3-108x^2+144x-64=0

$$27 { x }^{ 3 } -108 { x }^{ 2 } +144x-64=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

ជំហានចម្លើយ

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ -64 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 27។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±\frac{64}{27},±\frac{64}{9},±\frac{64}{3},±64,±\frac{32}{27},±\frac{32}{9},±\frac{32}{3},±32,±\frac{16}{27},±\frac{16}{9},±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{27},±\frac{8}{9},±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{27},±\frac{4}{9},±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{27},±\frac{2}{9},±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{27},±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=\frac{4}{3}$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក 27x^{3}-108x^{2}+144x-64 នឹង 3\left(x-\frac{4}{3}\right)=3x-4 ដើម្បីបាន9x^{2}-24x+16។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$9x^{2}-24x+16=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 9 សម្រាប់ a, -24 សម្រាប់ b និង 16 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{24±0}{18}$$

ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$x=\frac{4}{3}$$