ដោះស្រាយ 27x^2+5.9x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +5.9x-21=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540}\approx 0.779400048$$

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}\approx -0.997918566$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$27x^{2}+5.9x-21=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 27 សម្រាប់ a, 5.9 សម្រាប់ b និង -21 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{5.9^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

លើក 5.9 ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

គុណ -4 ដង 27។

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

គុណ -108 ដង -21។

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81+2268}}{2\times 27}$$

បូក 34.81 ជាមួយ 2268។

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{2302.81}}{2\times 27}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2302.81។

$$x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{2\times 27}$$

គុណ 2 ដង 27។

$$x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5.9 ជាមួយ \frac{\sqrt{230281}}{10}។

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{10\times 54}$$

ចែក \frac{-59+\sqrt{230281}}{10} នឹង 54។

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{\sqrt{230281}}{10} ពី -5.9។

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{10\times 54}$$

ចែក \frac{-59-\sqrt{230281}}{10} នឹង 54។

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540} x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$27x^{2}+5.9x-21=0$$

បូក 21 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$27x^{2}+5.9x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

ការដក -21 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$27x^{2}+5.9x=-\left(-21\right)$$

ដក -21 ពី 0។

$$27x^{2}+5.9x=21$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 27។

$$\frac{27x^{2}+5.9x}{27}=\frac{21}{27}$$

ការចែកនឹង 27 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 27 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{5.9}{27}x=\frac{21}{27}$$

ចែក 5.9 នឹង 27។

$$x^{2}+\frac{59}{270}x=\frac{21}{27}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{21}{27} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}+\frac{59}{270}x=\frac{7}{9}$$

ចែក \frac{59}{270} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{59}{540}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{59}{540} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{59}{540}^{2}=\frac{7}{9}+\frac{59}{540}^{2}$$

លើក \frac{59}{540} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{291600}$$

បូក \frac{7}{9} ជាមួយ \frac{3481}{291600} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}=\frac{230281}{291600}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{59}{540}\right)^{2}=\frac{230281}{291600}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{540}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{230281}{291600}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{59}{540}=\frac{\sqrt{230281}}{540} x+\frac{59}{540}=-\frac{\sqrt{230281}}{540}$$

ដក \frac{59}{540} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540} x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$